Нахождение области устойчивости системы

Чтобы получить характеристическое уравнение нашей системы, приравняем знаменатель передаточной функции к нулю.

Система третьего порядка:

Представим:0 = 0,5Tp; a1 = 1,5Tp; a2 = Tp (1+1,4Kp); a3 = 1,4;

Используем критерии устойчивости Гурвица.

Необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

1) (все коэффициенты характеристического уравнения положительны);

) >

при равенстве а1а2=а0а3 система находится на границе устойчивости.

Система будет устойчива, если:

Тр>0;

По найденному графику функции построим область устойчивости системы в плоскости параметров регулятора.

Еуст= 5 % = 0,05;

Wp = Kp;

G(p) = 1(t);(p) = g(t);(t) = A = 1;

G(p)=;

Выберем произвольно из области устойчивости системы параметры:

Тр=0,25; Кр=1;

Построим кривую Михайлова и Найквиста.

a. Кривая Михайлова

Характеристическое уравнение нашей системы:

Заменим p на получим:

;

b. Кривая Найквиста

Строим при помощи MatLab 6.5;

Рисунок 2.1 Кривая Найквиста

Выберем произвольно из области неустойчивости системы параметры:

Тр=2; Кр=0,11;

Построим кривую Михайлова и Найквиста.

c. Кривая Михайлова

Характеристическое уравнение нашей системы:

Заменим p на получим:

;

d. Кривая Найквиста

Строим при помощи MatLab 6.5;

Рисунок 2.2 Кривая Найквиста

Еще статьи по технике и технологиям

Синтез систем автоматизированного управления
Автоматическое управление в технике, совокупность действий, направленных на поддержание или улучшение функционирования управляемого объекта без непосредственного участия человека в соответствии с заданной целью управления. Автоматическ ...

Цифровые системы передачи непрерывных сообщений
Исходными данными для выполнения работы являются: ) статистические характеристики сообщения: · значение показателей степени k= 8; · значение частоты fo - 1800 Гц; · тип распределения сообщения- № 2 (нормаль ...