Построение кривой переходного процесса численным методом с применением ЭВМ

Для построения переходного процесса применим метод точного построения по вещественной частотной характеристике замкнутой системы численным методом. Для этого используем следующее выражение:

,

где - вещественная частотная характеристика.

Для определения вещественной частотной характеристики, для начала найдем частотную функцию системы:

,

Упростим полученную характеристику, раскрыв скобки и приведя подобные:

Что бы избавится от комплексных чисел в знаменателе, произведем разделение в знаменателе на составляющие: действительную и мнимую части. Затем помножим и числитель, и знаменатель на комплексно сопряженное число:

,

Выделим действительную часть частотной функции и получим вещественную частотную характеристику:

.

Выражение для нахождения передаточной функции системы будет иметь следующий вид:

Построим для функции кривую переходного процесса:

Рисунок 11. Переходная функция скорректированной системы.

Как видно из полученной кривой время регулирования полученной системы входит в нужный диапазон, т.е. меньше заданного по заданию курсового: . Величина перерегулирования также входит в указанный по заданию на курсовой диапазон и составляем . Т.е. система получилась устойчивой со значением времени регулирования меньшим требуемого и удовлетворяющим нас значением перерегулирования, что говорит о высоких качественных характеристиках полученной скорректированной системы.

Еще статьи по технике и технологиям

Разработка цифрового тахометра, измеряющего в диапазоне от 1200 до 6000 обмин с погрешностью 0.2 %
Целью этого курсового проекта является разработка цифрового тахометра измеряющего в диапазоне от 1200 до 6000 об/мин с погрешностью 0.2 % от измеряемой величины. Реализации цифрового тахометра предполагается на микросхемах серии К555. ...

Система автоматического управления
Целью расчета является развитие навыков проектирования типовых систем автоматического управления (САУ), включающих в себя объект управления (ОУ), исполнительный орган (ИО), датчик обратной связи (ДОС), управляющее устройство (УУ), посл ...