Вариант №5-20-c
Исходные данные.
) Структурная схема:
Рис. 2.1
) Значения параметров:
k1 = 15.5
k2 = 2.2
T1 = 0,39 с
Т2 = 0,3 с
Т3 = 0,14 с
) Вид и параметры нелинейности:
Рис. 2.2
Наиболее широкое распространение для исследования нелинейных САУ высокого порядка (n > 2) получил приближенный метод гармонической линеаризации с применением частотных представлений, развитых в теории линейных систем.
Основная идея метода сводится к следующему. Пусть замкнутая автономная (без внешних воздействий) нелинейная система состоит из последовательно включённых нелинейного безынерционного НЗ и устойчивой или нейтральной линейной части ЛЧ ( рис 2.3, а)
a) НЗ=0 x z Х=Хmsinwt z y
б) ЛЧ
y = Ym1 sin (wt + )
-
Рис. 2.3
Для суждения о возможности существования моногармонических незатухающих колебаний в этой системе предполагается, что на входе нелинейного звена действует гармонический синусоидальный сигнал x(t) = Xm sinwt (Рис. 2.3,б). При этом сигнал на выходе нелинейного звена z(t) = z[x(t)] содержит спектр гармонических составляющих с амплитудами Zm1, Zm2, Zm3, и т.д. и частотами w, 2w, 3w и т.д. Предполагается, что этот сигнал z(t), проходя через линейную часть Wл(jw), фильтруется ею в такой степени, что в сигнале на выходе линейной части y(t) можно пренебречь всеми высшими гармониками Ym2, Ym3 и т.д. и считать, что
y(t)Ym1sin(wt +
)
Последнее предположение носит название гипотезы фильтра и выполнение этой гипотезы является необходимым условием гармонической линеаризации.
Условие эквивалентности схем, изображенных на рис. 2.3, а и б, можно сформулировать в виде равенства
x(t) + y(t) = 0(1)
При выполнении гипотезы фильтра y(t) = Ym1sin(wt + ) уравнение (1) распадается на два
Xm = Ym1(2)
=
(3)
Уравнение (2) и (3) носят название уравнений гармонического баланса; первое из них выражает баланс амплитуд, а второе - баланс фаз гармонических колебаний.
Таким образом, для того, чтобы в рассматриваемой системе существовали незатухающие гармонические колебания, при соблюдении гипотезы фильтра должны выполняться условия (2) и (3)
Воспользуемся методом Гольдфарба для графоаналитического решения характеристического уравнения вида
WЛЧ (p) WНЭ (A) +1 = 0jwЛЧ(jw) WНЭ(A) = -1
Для приближенного определения автоколебаний строятся АФЧХ линейной части системы и обратная отрицательная характеристика нелинейного элемента.
Для построения АФЧХ линейной части преобразуем структурную схему к виду рис 2.4:
Рис 2.4
В результате преобразования получаем схему рис 2.5:
Найдем передаточную функцию линейной части системы:
Заменим :
Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю, получим:
Разобьем получившееся на мнимую и действительную части:
Для построения обратной отрицательной характеристики нелинейного элемента воспользуемся формулой:
где ,
- параметры нелинейности:
,k=10
А - амплитуда, при условии что .
АФЧХ линейной части системы и обратная отрицательная характеристика нелинейного элемента, представлена на рис. 2.6:
Разработка цифрового микропрограммного автомата
Потребность в вычислениях возникла у людей на самых ранних стадиях
развития человеческого общества. В любой сфере человеческой деятельности - в
науке, технике, производстве, методы и средства Вычислительной техники
направлены на повыш ...
Способы и методы добывания информации о демаскирующих способах объектов защиты
Защита
от технических средств разведки (TCP)
является неотъемлемой и составляющей частью научной и производственной
деятельности предприятий, учреждений и организаций оборонной промышленности, а
также обеспечения боевой деятельности в ...