Исследуем САУ с заданной структурной схемой, видом нелинейности и числовыми параметрами методом гармонической линеаризации.

Вариант №5-20-c

Исходные данные.

) Структурная схема:

Рис. 2.1

) Значения параметров:

k1 = 15.5

k2 = 2.2

T1 = 0,39 с

Т2 = 0,3 с

Т3 = 0,14 с

) Вид и параметры нелинейности:

Рис. 2.2

Наиболее широкое распространение для исследования нелинейных САУ высокого порядка (n > 2) получил приближенный метод гармонической линеаризации с применением частотных представлений, развитых в теории линейных систем.

Основная идея метода сводится к следующему. Пусть замкнутая автономная (без внешних воздействий) нелинейная система состоит из последовательно включённых нелинейного безынерционного НЗ и устойчивой или нейтральной линейной части ЛЧ ( рис 2.3, а)

a) НЗ=0 x z Х=Хmsinwt z y

б) ЛЧ

y = Ym1 sin (wt + )

-

Рис. 2.3

Для суждения о возможности существования моногармонических незатухающих колебаний в этой системе предполагается, что на входе нелинейного звена действует гармонический синусоидальный сигнал x(t) = Xm sinwt (Рис. 2.3,б). При этом сигнал на выходе нелинейного звена z(t) = z[x(t)] содержит спектр гармонических составляющих с амплитудами Zm1, Zm2, Zm3, и т.д. и частотами w, 2w, 3w и т.д. Предполагается, что этот сигнал z(t), проходя через линейную часть Wл(jw), фильтруется ею в такой степени, что в сигнале на выходе линейной части y(t) можно пренебречь всеми высшими гармониками Ym2, Ym3 и т.д. и считать, что

y(t)Ym1sin(wt + )

Последнее предположение носит название гипотезы фильтра и выполнение этой гипотезы является необходимым условием гармонической линеаризации.

Условие эквивалентности схем, изображенных на рис. 2.3, а и б, можно сформулировать в виде равенства

x(t) + y(t) = 0(1)

При выполнении гипотезы фильтра y(t) = Ym1sin(wt + ) уравнение (1) распадается на два

Xm = Ym1(2)

=(3)

Уравнение (2) и (3) носят название уравнений гармонического баланса; первое из них выражает баланс амплитуд, а второе - баланс фаз гармонических колебаний.

Таким образом, для того, чтобы в рассматриваемой системе существовали незатухающие гармонические колебания, при соблюдении гипотезы фильтра должны выполняться условия (2) и (3)

Воспользуемся методом Гольдфарба для графоаналитического решения характеристического уравнения вида

WЛЧ (p) WНЭ (A) +1 = 0jwЛЧ(jw) WНЭ(A) = -1

Для приближенного определения автоколебаний строятся АФЧХ линейной части системы и обратная отрицательная характеристика нелинейного элемента.

Для построения АФЧХ линейной части преобразуем структурную схему к виду рис 2.4:

Рис 2.4

В результате преобразования получаем схему рис 2.5:

Найдем передаточную функцию линейной части системы:

Заменим :

Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю, получим:

Разобьем получившееся на мнимую и действительную части:

Для построения обратной отрицательной характеристики нелинейного элемента воспользуемся формулой:

где ,

- параметры нелинейности:

,k=10

А - амплитуда, при условии что .

АФЧХ линейной части системы и обратная отрицательная характеристика нелинейного элемента, представлена на рис. 2.6:

Еще статьи по технике и технологиям

Исследование параметров волоконно-оптической линии передачи
Основы функционирования волоконно-оптических линий передачи. Обобщенная структурная схема РУ волоконно-оптической системы передачи (ВОСП) без устройств компенсации и линейных усилителей представлена на рисунке ниже Пе ...

Расчет оптимальной динамической настройки и анализ переходных процессов двухконтурной САР
Основу современной энергетики составляют крупные тепловые электрические станции (ТЭС). Трудоёмкие процессы, связанные с производством и распределением тепловой и электрической энергии на современных ТЭС, в основном механизированы, и тр ...