Исследуем САУ с заданной структурной схемой, видом нелинейности и числовыми параметрами методом фазовой плоскости.

Исходные данные.

) Структурная схема нелинейной САУ:

Рис. 1.1

Система, в которой рабочие операции и операции управления выполняют технические устройства, называется системой автоматического управления (САУ)

.

Структурной схемой

называется графическое изображение математического описания системы.

Звено на структурной схеме изображается в виде прямоугольника с указанием внешних воздействий и внутри него записывается передаточная функция.

Совокупность звеньев совместно с линиями связи, характеризующими их взаимодействие, образует структурную схему.

) Параметры структурной схемы:

К1 = 10

К2 = 1,5

Т1 = 0,01

Т2 = 0,03

) Вид и параметры нелинейности:

Рис. 1.2

Метод фазовой плоскости

Поведение нелинейной системы в любой момент времени определяется управляемой переменной и ее (n−1) производной, если эти величины отложить по осям координат, то полученное n−мерное пространство будет называться фазовым пространством. Состояние системы в каждый момент времени будет определяться в фазовом пространстве изображающей точкой. Во время переходного процесса изображающая точка перемещается в фазовом пространстве. Траектория ее движения называется фазовой траекторией. В установившемся режиме изображающая точка находится в состоянии покоя и называется особой точкой. Совокупность фазовых траекторий для различных начальных условий, совместно с особыми точками и траекториями называется фазовым портретом системы.

При исследовании нелинейной системы данным методом необходимо структурную схему (рис. 1.1) преобразовать к виду:

Знак минус говорит о том, что обратная связь отрицательная.

где X1 и X2 - выходная и входная величины линейной части системы соответственно.

Рис. 1.3

Найдем дифференциальное уравнение системы:

Произведем замену , тогда

Решим это уравнение относительно старшей производной:

Положим, что:

,(1.1)

тогда

(1.2)

Разделим уравнение (1.2) на уравнение (1.1) и получим нелинейное дифференциальное уравнение фазовой траектории:

(1.3)

где x2 = f(x1).

Если решать это ДУ методом изоклин, то можно построить фазовый портрет системы для различных начальных условий.

Изоклиной называется геометрическое место точек фазовой плоскости, которые фазовая траектория пересекает под одним и тем же углом.

В данном методе нелинейная характеристика делится на линейные участки и для каждого из них записывается линейное ДУ.

Для получения уравнения изоклины правая часть уравнения (1.3) приравнивается к постоянной величине N и решается относительно .

(1.4)

Учитывая нелинейность, получаем:

Еще статьи по технике и технологиям

Электрические схемы RC- и RL-цепи
В настоящее время имеется большое количество различных пакетов прикладных программ (ППП), используемых в инженерной практике. Графические интерфейсы многих ППП представляют собой стандартный многооконный интерфейс с ниспадающими и разв ...

Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии
1. Каждому студенту в соответствии со своим порядковым номером по журналу выбрать вариант схему (Рис.1). Различные конфигурации схемы образуются с зависимости от положения ключей "K1"-"K5", которые устанавливаются п ...